Introdução
O objetivo do presente projeto é desenvolver uma aula de matemática, utilizando recursos pedagógicos Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs), especificamente aplicando softwares matemáticos nas aulas. Os softwares a serem utilizados são o Geogebra e Cabri, como ferramentas auxiliares para a construção do conceito de ângulo e triângulo.
O GeoGebra é um software de matemática dinâmico e gratuito, acessível para todos os níveis de ensino, unindo a geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo em um único software.
O Cabri-Géomètre é um sistema que possibilita a construção de figuras geométricas. Uma das grandes características desse sistema é a manipulação de pontos, retas e formas que podem ser movimentadas, alteradas e dimensionadas sem perder suas propriedades.
Definimos como objeto de estudo o conceito de ângulo e triângulo, conteúdo ensinado no 7º ano do Ensino Fundamental séries finais. Os conceitos estão fundamentados na obra Dolce e Pompeo (1993) “Fundamentos de Matemática Elementar 9: Geometria Plana” e no livro didático de Dante “Tudo é Matemática”(6ªsérie /7º ano).
Link para informações: WWW.geogebra.org
Link para informações: WWW.cabri.com.br
Conhecendo ângulos
Segundo Dolce e Pompeo (1993, p.20) define ângulo como à reunião de duas semi-retas de mesma origem, não contidas numa mesma reta (não colineares).
Tipos de ângulos (contruir no Cabri)
Os ângulos são classificados em:
Reto: quando ∝ é igual a 90º.
Agudo: quando ∝ é menor que um ângulo reto (90°).
Obtuso: quando ∝ é maior que um ângulo reto (90º).
Raso: quando ∝ é igual a 180º.
Ângulos consecutivos
Dois ângulos são consecutivos se, e somente se, um lado de um deles é também lado do outro.
Construir no Geogebra:
Ângulos adjacentes
Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, e somente se, não tem pontos internos comuns.
Ângulos oposto pelo vértice
Dois ângulos são opostos pelo vértice se, e somente se, os lados de um deles são as respectivas semi-retas opostas aos lados do outro.
Construir no Geogebra:
Ângulos congruentes
Dizemos que dois ângulos são congruentes quando eles têm a mesma medida.
Construir no Geogebra:
Ângulos complementares
Dois ângulos são complementares se, e somente se, a soma de duas medidas é 90º. Um deles é complemento do outro.Construir no Geogebra:
Ângulos suplementares
Dois ângulos são suplementares se, e somente se, a soma de duas medidas é 180º. Um deles é suplemento do outro.
Bissetriz de um ângulo
Uma semi-reta Oc interna a um ângulo aÔb é bissetriz do ângulo aÔb se, e somente se, aÔc≡bÔc.
Construir no Geogebra:
Logo, a bissetriz de um ângulo é uma semi-reta interna ao ângulo , com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois ângulos congruentes.
Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal
Construir no Geogebra:
Triângulos
Dados três pontos A, B e C não colineares, à reunião dos segmentos AB, AC e BC chama-se triângulo ABC. Indicamos triângulo ABC =∆ABC.
Elementos de um triângulos
- Vértice: os pontos A, O, E são os vértices do ∆AOE.
- Lados: os segmentos AO (de medida c) , AE (de medida b) e OE (de medida a) são os lados do triângulos.
- Ângulos: os ângulos OÂE ou Â, AE ou Ô e AÊO ou Ê são os ângulos do triângulo ∆AOE
Classificação quanto aos lados de um triângulo
Construir no Geogebra:
Equilátero: quando possui três lados congruentes.
Isósceles: quando possui dois lados congruentes.
Escaleno: quando dois ângulos quaisquer não são congruentes (três lados distintos um dos outros).
Classificação quanto aos ângulos de um triângulos
Construir no Geogebra:
Triangulo retângulo: quando possui um ângulo reto (90º) e dois agudos (0°<∝<90°).
Triângulo obtuso (obtusângulo): quando possui um ângulo obtuso (90°<∝<180°) e dois agudo (0°<∝<90°).
Triângulo agudo (acutângulo): quando possui os três ângulos agudos (0°<∝<90°).
Ângulos internos de triângulo
Em todo triângulo a soma das medidas dos três ângulos internos é igual a 180º.
Construa no Geogebra uma outra forma de demostrar que a soma das medidas internas de um triângulo é 180º.
Ângulos externos de um triângulo
A soma das amplitudes dos ângulos externos de um triângulo é 360º.
Provar se está sentença é válida, utilizando o Geogebra:
Vídeos complementares:
Referências:
DANTE, L. R. Tudo é Matemática.3ª ed., São Paulo: Ática, 2009.
DOLCE, O; POMPEO, J. N. Fundamentos de matemática elementar 9: geometria plana. 7.ed São Paulo: Atual Ed., 1993.
http://pt.scribd.com/doc/80275479/Soma-dos-angulos-externos-de-um-triangulo. Acesso em : 26 jun. 2012.
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